Determine os valores de
e
, de modo que a função
seja derivável em
.
Seja
Seja
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede que ela seja derivável em todo
. Para isso precisamos, em
, (1) garantir a continuidade de
e (2) igualar as derivadas laterais.
Passo 2
Continuidad e em
:
– Pela esquerda:
– Pela esquerda:
– Pela direita (e valor em
):
e
.
Para ser contínua em devemos ter
Para ser contínua em
Passo 3
Derivabilidade em
:
– Derivada pela esquerda:
– Derivada pela esquerda:
– Derivada pela direita:
Para igualar as derivadas laterais precisamo s de
Passo 4
Não há valor de
que satisfaça simultaneamente
(continuidade) e
(derivabilidade). Portanto não existem valores reais de
e
que tornem
derivável em
.
Resposta
Não existem valores reais de
e
que façam
derivável em todo
.