Verifique se a função
é uma primitiva da função
(ou seja, se
). Em seguida, escreva cada uma das relações na forma de integral indefinida.
a) Para
, temos
b) Para
, a primitiva é
Certifique-se de calcular
para confirmar a relação.
a) Para
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para cada item: primeiro, verificar que a função
dada é realmente uma primitiva de
, ou seja, mostrar que
; segundo, escrever essa relação na forma de integral indefinida
.
Passo 2
Para o item (a) temos
Vamos calcular
por regra do produto: defina
e
.
Então
Então
Logo,
Colocando sobre o mesmo denominador e agrupando, obtemos
Passo 3
Como mostramos que
, a relação na forma de integral indefinida é
Passo 4
Para o item (b) temos
Calculando a derivada, usa-se que
e
. Assim,
Passo 5
Portanto, a forma de integral indefinida é