Determine os valores de
e
de modo que a função
tenha um máximo local em
. Nesse caso, o valor de
será:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
para que a função
tenha um máximo local no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar extremos (máximos e mínimos) de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o ponto
esteja na função. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na função:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para facilitar:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 9:
Passo 4
Em seguida, precisamos usar a condição de que
é um ponto de máximo local. Para isso, a derivada da função em
deve ser zero. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos igualar a derivada a zero no ponto
:
Simplificando:
Passo 6
Vamos reorganizar essa equação:
Podemos dividir todos os termos por 6:
Passo 7
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema subtraindo a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Resposta
O valor de
é
.