Determine os valores de
e
de modo que a função
tenha um mínimo local em
. Nesse caso, o valor de
será
a.
Ob.
c.
d.
e.
a.
Ob.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar os valores de
e
na função
de jeito que essa função tenha um mínimo local no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas para encontrar extremos e resolver algumas equações. Vamos precisar usar derivadas primeira e segunda, além de resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o ponto
está realmente na função. Isso significa que quando
,
deve ser igual a 1. Então, substituímos na função:
Simplificando:
Passo 3
Agora, para ter um mínimo local em
, a primeira derivada
deve ser zero nesse ponto. Vamos calcular
:
Substituindo
:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos simplificar a Equação 2 dividindo por 6:
Agora, da Equação 1, podemos dividir tudo por 9:
Subtraindo a Equação 2 simplificada da Equação 1 simplificada:
Passo 5
Com
, substituímos na Equação 2 simplificada para encontrar
:
Resposta
O valor de
será
.