O objetivo desta questão é determinar os valores de b e c de modo que a função f: R R definida como f(x)=b-10 x e^-c x^2-5 intersecte o eixo y em 5 e tenha um ponto de inflexão em x=4 raiz3, e depois analisar o comportamento dessa função.
Responda cada uma das seguintes afirmações.
Sabendo que a função f intersecta o eixo y em 5 , o valor de b deve ser:
  • 10
    ○ 5
  • -5
    ○ 11
    ○ 15

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar o valor de b na função f(x) = b - 10x e^-c x^2-5, sabendo que ela cruza o eixo y no ponto 5. Para isso, vamos usar conceitos de funções e como elas se comportam no eixo y.

Passo 2

Quando uma função cruza o eixo y, isso acontece quando x = 0. Então, para encontrar o ponto de interseção com o eixo y, vamos calcular f(0):
f(0) = b - 10 times 0 times e^-c times 0^2 -5

Passo 3

Simplificando a expressão acima:
f(0) = b - 0 times e^-5 = b
Isso significa que o valor de f(0) é simplesmente b.

Passo 4

De acordo com a questão, a função intersecta o eixo y em 5. Portanto:
f(0) = 5 Rightarrow b = 5

Resposta

O valor de b deve ser 5.

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