Determine valores para h de modo que o sistema abaixo tenha solução:
h x+2 y & =h 2 h x+4 y & =0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em x,y com parâmetro h:
h,x + 2y = h, 2h,x + 4y = 0
O conteúdo é compatibilidade de sistemas lineares: vamos usar determinante para ver quando o sistema é singular e, se for, impor a condição de consistência.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
A = h & 2 2h & 4, det(A) = h cdot 4 - 2 cdot (2h) = 4h - 4h = 0
Concluímos que det(A) = 0 para todo h, ou seja, o sistema é sempre singular (sem solução única).

Passo 3

Como det(A)=0, a segunda equação deve ser múltiplo da primeira para haver consistência. Multiplicamos a primeira equação por 2:
2l(hx+2yr)=2h x +4y =2h
Para que isso coincida com a segunda equação 2h x+4y=0, precisamos de
2h = 0

Passo 4

Da condição
Quando , as equações ficam
que são equivalentes e têm soluções (infinitas, com livre).

Resposta

h=0

Exercícios relacionados