O enunciado dá um sistema homogêneo de três equações lineares em (x,y,z) que depende do parâmetro k. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: reconhecer que se trata de encontrar o espaço nulo da matriz A - kI. Para resolver, vamos reescrever as equações de modo a ter todas as incógnitas do mesmo lado e em seguida aplicar eliminação para os valores k=1 e k=2.
Passo 2
Reescrevendo cada equação como “coefscdot variáveis =0”, temos
2x - y - kx = 0, 2x - y + z - ky = 0, -2x + 2y + z - kz = 0