As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
[rrrr2 & -1 & 3 & 4 0 & 4 & 5 & 2 -2 & 1 & 4 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema linear em três incógnitas. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonamento) para identificar o número de pivôs (posturas de coluna com primeira entrada não nula) e, a partir daí, decidir se o sistema é compatível determinado (solução única), compatível indeterminado (infinitas soluções) ou incompatível (sem solução).

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss para zerar os elementos abaixo do pivô da primeira coluna. A primeira linha é
[rrrr 2 & -1 & 3 & 4 ]
Como já temos 0 em (2,1), basta fazer
R3 R3+R1,
que dá
[rrrr 2 & -1 & 3 & 4 0 & 4 & 5 & 2 0 & 0 & 7 & 5 ]
Essa é a forma escalonada (row echelon form).

Passo 3

Na forma escalonada encontramos três pivôs, um em cada linha (colunas 1, 2 e 3). Como o número de pivôs é igual ao número de incógnitas ( 3) e não apareceu nenhuma linha do tipo [0;0;0mid c] com cneq0, concluímos que o sistema é compatível determinado, ou seja, tem exatamente uma solução.

Resposta

O sistema tem uma única solução.

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