Determine valores para h de modo que o sistema abaixo tenha solução:
x-y & =4 -2 x+3 y & =h

Passo 1

No enunciado temos o sistema linear de ordem 2times2 com incógnitas x e y e parâmetro h. Queremos descobrir para quais valores de h o sistema admite solução. Vamos usar o conceito de determinante da matriz de coeficientes para verificar a existência (e unicidade) de solução.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 1 & -1 -2 & 3
O critério de existência e unicidade de solução para sistemas lineares diz que, se det A neq 0, então o sistema tem solução única (para qualquer termo constante, aqui dado por h).

Passo 3

Calculando o determinante de A:
det A = 1cdot 3 - (-1)cdot(-2) = 3 - 2 = 1 neq 0
Como det A é diferente de zero, a matriz é invertível e o sistema possui solução única para qualquer valor de h.

Resposta

O sistema tem solução para todo hinR.

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