Determine valores para de modo que o sistema abaixo tenha solução:
Passo 1
No enunciado temos o sistema linear de ordem 2times2 com incógnitas x e y e parâmetro h. Queremos descobrir para quais valores de h o sistema admite solução. Vamos usar o conceito de determinante da matriz de coeficientes para verificar a existência (e unicidade) de solução.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
A = 1 & -1 -2 & 3
O critério de existência e unicidade de solução para sistemas lineares diz que, se det A neq 0, então o sistema tem solução única (para qualquer termo constante, aqui dado por h).
Passo 3
Calculando o determinante de A:
det A = 1cdot 3 - (-1)cdot(-2) = 3 - 2 = 1 neq 0
Como det A é diferente de zero, a matriz é invertível e o sistema possui solução única para qualquer valor de h.