As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
[rrr2 & -3 & -2 2 & 1 & 1 3 & 2 & 1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada de um sistema de duas incógnitas (x,y) com três equações:
2 & -3 & -2 2 & 1 & 1 3 & 2 & 1 ,
onde as duas primeiras colunas são os coeficientes de x e y e a terceira coluna são os termos independentes. Vamos usar eliminação de Gauss (escalonamento) para analisar se o sistema é compatível (única solução ou infinitas soluções) ou incompatível (sem solução).

Passo 2

Primeiro, criamos um pivô igual a 1 na primeira linha, dividindo R1 por 2:
R1 tfrac12,R1 Longrightarrow 1 & -tfrac32 & -1 2 & 1 & 1 3 & 2 & 1

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x nas linhas 2 e 3:
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 3,R1
resultando em
1 & -tfrac32 & -1 0 & 4 & 3 0 & tfrac132 & 4

Passo 4

Criamos o pivô 1 na segunda linha dividindo R2 por 4 e, em seguida, eliminamos o coeficiente em R3:
R2 tfrac14,R2, R3 R3 - tfrac132,R2
ficando
1 & -tfrac32 & -1 0 & 1 & tfrac34 0 & 0 & -tfrac78

Passo 5

A última linha diz
0cdot x + 0cdot y = -tfrac78,
ou seja, 0=-tfrac78, que é uma contradição. Isso mostra que o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução (incompatível).

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