Determine valores para h de modo que o sistema abaixo tenha solução:
x-3 y & =1 h x+6 y & =-2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com parâmetro h:
x - 3y = 1, h,x + 6y = -2
O conteúdo é análise de existência de solução em função do determinante dos coeficientes.

Passo 2

Calcular o determinante dos coeficientes:
D = 1 & -3 h & 6 = 1 cdot 6 - (-3) cdot h = 6 + 3h
Se D neq 0, o sistema tem solução única.

Passo 3

Impondo D neq 0:
6 + 3h neq 0 Long<=ftrightarrow h neq -2
Portanto, para todo h neq -2 existe exatamente uma solução.

Passo 4

Quando
Mas a segunda equação é também há soluções.

Resposta

O sistema admite solução para todo hinR:
– solução única se hneq -2,
– infinitas soluções se h=-2.

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