Seja
A=[rrrr 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2 ]
Encontre
M13 e C13.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz A e pede para encontrarmos M13 e C13 . Isso está relacionado ao estudo de matrizes, especificamente menores e cofatores. Para resolver isso, vamos precisar entender como extrair um menor de uma matriz e depois calcular o cofator correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o menor M13 . O menor M13 é o determinante da submatriz que sobra quando removemos a linha 1 e a coluna 3 da matriz A .
A matriz A é:
A = 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2
Removendo a linha 1 e a coluna 3, a submatriz fica:
0 & 0 & 3 4 & 1 & 14 4 & 1 & 2
Agora, vamos calcular o determinante dessa submatriz 3x3.

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a seguinte fórmula:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Aplicando essa fórmula à nossa submatriz:
a & b & c d & e & f g & h & i = 0 & 0 & 3 4 & 1 & 14 4 & 1 & 2
Substituindo os valores:
det = 0(1 cdot 2 - 14 cdot 1) - 0(4 cdot 2 - 14 cdot 4) + 3(4 cdot 1 - 1 cdot 4)
Simplificando:
det = 0(-12) - 0(-48) + 3(0) = 0 + 0 + 0 = 0
Então, M13 = 0 .

Passo 4

Agora, vamos calcular o cofator C13 . A fórmula para o cofator é:
Cij = (-1)^i+j cdot Mij
No nosso caso, i = 1 e j = 3 :
C13 = (-1)^1+3 cdot M13 = (-1)^4 cdot 0 = 1 cdot 0 = 0

Resposta

Portanto, os valores são:
M13 = 0 e C13 = 0

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