Determine para quais valores do parâmotero real o vetor pertence ao espaço onde
Passo 1
O enunciado pede os valores de tais que o vetor possa ser escrito como combinação linear de \r , e . \r
Isso envolve montar um sistema linear para os coeficientes dessa combinação e usar conceitos de determinante e compatibilidade de sistemas em álgebra linear.
Passo 2
Para ter \r
\r
devem existir satisfazendo\r
Passo 3
A matriz dos coeficientes é\r
A= 2 & h+1 & h+1 1 & 1 & h h & 2 & 2 , \r
cujo determinante é\r
det A = h^3 - 5h + 4
Passo 4
Se , a matriz é invertível e o sistema é compatível determinado, logo existe única solução e . \r
Portanto, para todo tal que \r
\r
temos .
Passo 5
Se det A = 0, os vetores ficam linearmente dependentes e pode faltar solução. As raízes de \r ,h^3-5h+4=0 são\r
h=1, h=-1+raiz172, h=-1-raiz172 \r
Para esses valores de h, ao substituir em qualquer das equações vê–se que o sistema se torna incompatível (por exemplo, em h=1 a primeira equação vira 4=2), e o mesmo ocorre nas outras duas raízes. Logo, nesses casos vnotin S.