Encontre um vetor de
que gere a interseção de
e
, sendo
(isto é o plano
), e
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção
em
, onde
é o plano
(isto é,
) e
é um plano passando pela origem.
Para achar devemos achar todos os vetores de
que também têm terceira coordenada zero.
é um plano passando pela origem.
Para achar
Passo 2
Um vetor genérico de
pode ser escrito como combinação linear dos geradores:
Como queremos esse vetor em
, impomos
:
Passo 3
Da equação
segue
. Substituindo em
obtemos
Isso mostra que todo vetor em
é múltiplo de
.
Resposta
Um vetor que gera
é