Determine os valores de potencia e energia dos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um sinal matemático definido por , onde é a função degrau unitário, que vale 1 para e 0 caso contrário. A gente precisa calcular dois valores importantes desse sinal quando o tempo vai para o infinito: a potência e a energia do sinal. Para isso, vamos usar conceitos de sinais discretos no tempo, especificamente as definições de potência e energia para sinais com duração infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são potência e energia de um sinal. Para sinais com duração infinita, como é o caso aqui, a energia é definida como a soma dos quadrados dos valores do sinal ao longo de todo o tempo, ou seja:
Já a potência é o limite da média da energia conforme o tempo se aproxima do infinito:
No nosso caso, o sinal é definido para , então a soma vai ser apenas para .
Passo 3
Vamos calcular a energia primeiro. Substituindo na fórmula da energia:
Como (14)^n é real e positivo, podemos tirar o módulo: