Determine os valores reais de x para os quais é possível determinar:
log 2 x-1x+3

Passo 1

O enunciado pede determinar para quais valores reais de x o logaritmo
log2x-1x+3
está bem definido. O conteúdo principal é domínio de logaritmo: o argumento deve ser estritamente positivo e não pode haver divisão por zero.

Passo 2

Para existir log2x-1x+3 precisamos de
x-1x+3>0
e simultaneamente
x+3neq 0

Passo 3

Vamos resolver
x-1x+3>0
Os pontos em que numerador ou denominador se anulam são x=1 e x=-3. Para x<-3 temos x-1<0 e x+3<0, logo o quociente é positivo. Em -3<x<1 o numerador é negativo e o denominador positivo, dando quociente negativo. Para x>1 ambos são positivos e o quociente volta a ser positivo. Além disso excluímos x=-3 (divisão por zero) e x=1 (argumento zero do log).

Passo 4

Da análise de sinais concluímos que a condição x-1x+3>0 só vale em
x< -3 ou x>1

Resposta

xin(-infty,-3)cup(1,infty)

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