Sabendo que log a=6 cdot log b, 2 cdot log b=log c e que log c=45, calcule o valor numérico da expressão log raiz[5]a^3 cdot b^4c^2.

Passo 1

O enunciado dá as relações
log a = 6 ,log b, 2,log b = log c, log c = 45
e pede o valor de
log raiz[5]a^3,b^4c^2
O conteúdo aqui são as propriedades de logaritmos: produto, quociente e potência.

Passo 2

Da igualdade 2,log b = log c = 45 segue
log b = 452,
e então
log a = 6,log b = 6 times 452 = 135

Passo 3

Usando as regras de logaritmo, temos
log raiz[5]a^3b^4c^2 = 15,logl(a^3b^4c^-2r) = 15l(3,log a + 4,log b - 2,log cr)

Passo 4

Substituindo log a = 135, log b = tfrac452 e log c = 45,
3cdot 135 + 4cdot 452 - 2cdot 45 = 405 + 90 - 90 = 405
Logo
15times 405 = 81

Resposta

81

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