Escrever uma equação da elipse cujos focos são
e
e o eixo menor mede 4 .
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e cujo eixo menor tem comprimento
.
Aqui vamos usar a definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos tais que a soma das distâncias a
e
é constante, igual a
. Também usaremos a relação clássica
Aqui vamos usar a definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos
onde
é a distância do centro aos focos e
é o semi-eixo menor.
Passo 2
Encontrar o centro da elipse
, que é o ponto médio de
.
As coordenadas de são
As coordenadas de
Passo 3
Calcular
, a distância do centro
a um dos focos (todos têm mesma distância). Por exemplo, a
:
Passo 4
O enunciado dá o eixo menor de comprimento
, logo
Passo 5
Usar a relação entre semi-eixos em elipse:
portanto
. A soma das distâncias aos focos é
.
Passo 6
Escrever a equação pela definição de soma de distâncias: