Se A=[llx & y 5 & z] e B=[ll3 & 10 2 & -1], determine os valores de x, y e z sabendo que 2 A=B^t.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = x & y5 & z
e
B = 3 & 102 & -1
e pede x,y,z tais que
2A = B^t
O conteúdo aqui é operação com matrizes: transposição, multiplicação por escalar e igualdade de matrizes.

Passo 2

Calcular a transposta de B. Basta trocar linhas por colunas:
B^t = 3 & 210 & -1

Passo 3

Multiplicar A por 2 e impor 2A = B^t. Temos
2A = 2x & y5 & z = 2x & 2y10 & 2z,
logo a igualdade de matrizes
2x & 2y10 & 2z = 3 & 210 & -1
gera o sistema de equações elemento a elemento:
2x = 3, 2y = 2, 10 = 10, 2z = -1

Passo 4

Resolver cada equação do sistema:
2x = 3 implies x = 32, 2y = 2 implies y = 1, 2z = -1 implies z = -12

Resposta

x = tfrac32, y = 1, z = -tfrac12

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