Determine os valores de k para os quais a seguinte matriz é invertível
[ccc -k & k & 2 0 & k+1 & 1 k & -8 & k-1 ]

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de k tais que a matriz
A= -k & k & 2 0 & k+1 & 1 k & -8 & k-1
é invertível.
Conteúdo: sabemos que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Portanto, vamos calcular det(A) e impor det(A)neq0.

Passo 2

Calculamos o determinante de por expansão da primeira linha:

Passo 3

Agora avaliamos cada menor:
Substituindo:

Passo 4

Fatorando:
det(A)=-k,(k^2+k+9)
Para k real, o discriminante de k^2+k+9 é De<a=1-36=-35<0, logo k^2+k+9neq0 para todo kinR. Assim, a única raiz real de det(A)=0 vem de -k=0, ou seja k=0.

Resposta

A matriz é invertível para todos os k tais que
kneq0

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