Determine os valores de para os quais a seguinte matriz é invertível
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de k tais que a matriz
A= -k & k & 2 0 & k+1 & 1 k & -8 & k-1
é invertível.
Conteúdo: sabemos que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Portanto, vamos calcular det(A) e impor det(A)neq0.
Passo 2
Calculamos o determinante de por expansão da primeira linha:
Passo 3
Agora avaliamos cada menor:
Substituindo:
Passo 4
Fatorando:
det(A)=-k,(k^2+k+9)
Para k real, o discriminante de k^2+k+9 é De<a=1-36=-35<0, logo k^2+k+9neq0 para todo kinR. Assim, a única raiz real de det(A)=0 vem de -k=0, ou seja k=0.