Suponha que A e B são matrizes quadradas n times n tais que det(A)=-2 e det(B)=4. Calcule os seguintes determinantes
det(-A).

Passo 1

O enunciado considera duas matrizes quadradas A e B de ordem n, com det(A)=-2 e det(B)=4, e nos pede para calcular det(-A). O conteúdo necessário aqui é a propriedade de como o determinante se comporta quando multiplicamos uma matriz por um escalar.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz ntimes n e qualquer escalar c, vale
det(c,A)=c^ndet(A)
É uma propriedade básica de determinantes: o escalar c “sai” do determinante elevado à potência n.

Passo 3

No nosso caso, c=-1. Logo,
det(-A)=(-1)^ndet(A)

Passo 4

BastA substituir o valor dado det(A)=-2:
det(-A)=(-1)^ncdot(-2)=(-1)^n+1,2

Resposta

det(-A)=(-1)^n+12.

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