Determine os valores de para que a seguinte série seja convergente:
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a parada aqui. Temos uma série infinita que parece com isso:
O que a gente quer descobrir é para quais valores de essa série vai convergir, ou seja, não vai dar “infinito”. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma série convergir. Uma série converge se a soma dos seus termos tende a um número finito quando vai para o infinito. No nosso caso, os termos são . Precisamos descobrir para quais essa soma não explode.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão, que é uma maneira de verificar a convergência de séries. O teste diz que olhamos para o limite:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , diverge; e se L = 1 , o teste não conclui nada.