Seja f(x)=|x|-x. Mostre que f(x)=0 para x >= 0 e f(x)=-2 x para x<0. Faça o gráfico dessa função.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a função
f(x)=lvert xrvert - x
usando definição de valor absoluto e depois esboçar o gráfico. Vamos lembrar que
lvert xrvert= x, & x>=0, -,x, & x<0,
e aplicar isso em f.

Passo 2

Para x>=0 temos lvert xrvert = x. Substituindo em
f(x)=lvert xrvert - x
vem
f(x)=x - x = 0

Passo 3

Para x<0 temos lvert xrvert = -x. Substituindo em
f(x)=lvert xrvert - x
vem
f(x)=(-x) - x = -2x

Passo 4

Portanto a forma final de f é
f(x)= 0, & x>=0, -2x, & x<0

Passo 5

No gráfico, para x>=0 temos a reta horizontal y=0. Para x<0 temos a reta de inclinação -2 que passa por (0,0). Os dois ramos se encontram em (0,0), ficando:
– Para x<0: reta y=-2x,
– Para x>=0: reta y=0.

Resposta

f(x)=0 para x>=0 e f(x)=-2x para x<0.
O gráfico é a reta horizontal y=0 para x>=0 e a reta de inclinação -2 passando por (0,0) para x<0.

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