Sabendo que a distância entre os pontos A e B é d(A, B)=5, onde A(1,-2,1) e B(1,2, m), determine o valor de m.
Resp.: m=-2 ou m=4.

Passo 1

O enunciado diz que a distância entre os pontos A(1,-2,1) e B(1,2,m) é 5. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre dois pontos em \mathbb{R}^3, que vamos usar para encontrar o valor de m.

Passo 2

A fórmula da distância entre A(x_1,y_1,z_1) e B(x_2,y_2,z_2) é
d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}.

Passo 3

Substituindo A(1,-2,1) e B(1,2,m) na fórmula, temos
d(A,B) = \sqrt{(1 - 1)^2 + \bigl(2 - (-2)\bigr)^2 + \bigl(m - 1\bigr)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2 + (m-1)^2} = \sqrt{16 + (m-1)^2}.

Passo 4

Como d(A,B)=5, impomos
\sqrt{16 + (m-1)^2} = 5 \quad\Longrightarrow\quad 16 + (m-1)^2 = 25 \quad\Longrightarrow\quad (m-1)^2 = 9.
Então m-1 = \pm 3, logo
m = 1 + 3 = 4 \quad\text{ou}\quad m = 1 - 3 = -2.

Resposta

m=-2 ou m=4

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