Determine os valores de para que o sistema tenha:
solução única;
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas (x,y,z). O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e posto que há mais incógnitas do que equações, se quisermos solução única precisamos que a matriz de coeficientes tenha posto igual ao número de incógnitas.
Passo 2
Escrevendo a matriz de coeficientes
A= 1 & 2 & k 2 & k & 8 ,
temos uma matriz 2times3. Para existir solução única no sentido clássico em (x,y,z), seria necessário rank(A)=3.
Passo 3
Mas uma matriz 2times3 tem posto no máximo 2, logo nunca atinge posto 3. Portanto não há nenhum valor de k que torne rank(A)=3.
Resposta
Não existe valor de k para o qual o sistema tenha solução única.