Determine os valores de k para que o sistema lx+2 y+k z=1 2 x+k y+8 z=3 tenha:
solução única;

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas ( x,y,z). O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e posto que há mais incógnitas do que equações, se quisermos solução única precisamos que a matriz de coeficientes tenha posto igual ao número de incógnitas.

Passo 2

Escrevendo a matriz de coeficientes
A= 1 & 2 & k 2 & k & 8 ,
temos uma matriz 2times3. Para existir solução única no sentido clássico em (x,y,z), seria necessário rank(A)=3.

Passo 3

Mas uma matriz 2times3 tem posto no máximo 2, logo nunca atinge posto 3. Portanto não há nenhum valor de k que torne rank(A)=3.

Resposta

Não existe valor de k para o qual o sistema tenha solução única.

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