Encontre o ângulo entre os vetores v e w em cada um dos seguintes:
v=(-2,3,1)^T, w=(1,2,4)^T

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores v=(-2,3,1)^T e w=(1,2,4)^T. O conteúdo é produto interno e norma de vetores em R^3, e vamos usar a fórmula
costheta = vcdotw|v|;|w|,

Passo 2

Calcular o produto interno vcdotw. Temos
vcdotw = (-2)cdot1 + 3cdot2 + 1cdot4 = -2 + 6 + 4 = 8

Passo 3

Calcular a norma de v e a norma de w:
|v| = raiz(-2)^2 + 3^2 + 1^2 = raiz4 + 9 + 1 = raiz14,
|w| = raiz1^2 + 2^2 + 4^2 = raiz1 + 4 + 16 = raiz21

Passo 4

Substituir na fórmula de costheta:
costheta = 8raiz14,raiz21 = 8raiz294
Como raiz294 = raiz49cdot6=7raiz6, temos
costheta = 87raiz6 = 4raiz621

Passo 5

Finalmente, o ângulo theta é
theta = arccos!l(tfrac4raiz621r)
Em graus, numericamente isso dá aproximadamente 62,17^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac4raiz621r)approx 62,17^circ

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