Encontre o ângulo entre os vetores v e w em cada um dos seguintes:
v=(2,-3)^T, w=(3,2)^T

Passo 1

O enunciado pede para achar o ângulo entre os vetores v=(2,-3)^T e w=(3,2)^T. Vamos usar o fato de que, em R^2, o ângulo theta satisfaz
costheta = vcdotw|v||w|

Passo 2

Calcular o produto interno vcdotw:
vcdotw = 2cdot3 + (-3)cdot2 = 6 - 6 = 0

Passo 3

Calcular as normas |v| e |w|:
|v| = raiz2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 9 = raiz13,
|w| = raiz3^2 + 2^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno:
costheta = 0raiz13,raiz13 = 0,
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theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = pi2 (ou 90^circ).

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