Determine os valores de k tais que o sistema de equaçães lineares seja inconsistente.
k x+y=0
x+k y=1

Passo 1

Temos o sistema
k x + y = 0, x + k y = 1,
que é um sistema de duas equações lineares em x e y. O conteúdo que vamos usar é a teoria de ressolução de sistemas pela matriz de coeficientes e seu determinante.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes
A = k & 1 1 & k
e calculamos o determinante de A:
det(A) = kcdot k ;-;1cdot1 = k^2 - 1

Passo 3

Sabemos que se det(A)neq 0 o sistema tem solução única (logo é consistente). Para que seja inconsistente, precisamos de det(A)=0 (o que gera ou infinitas soluções ou nenhuma) e então verificar se, nesse caso, as equações entram em contradição.

Passo 4

Resolvendo
vem
que é incompatível (não há o sistema vira
que também leva à contradição (0 = 1].

Resposta

k = 1 ou k = -1.

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