Sistema homogêneo Nos Exercícios 47-50, resolva 0 sistema homogêneo de equações lineares.
-2 x1+7 x2-3 x3=0
4 x1-12 x2+5 x3=0
12 x2+7 x3=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo de três equações lineares em três incógnitas x1,x2,x3:
-2x1+7x2-3x3=0, 4x1-12x2+5x3=0, 12x2+7x3=0
Para resolver, vamos aplicar eliminação de Gauss e transformar o sistema em forma triangular, identificando depois o espaço nulo da matriz de coeficientes.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e usamos a operação 2times R1+R2to R2 para zerar o coeficiente de x1 na segunda linha:
[ccc|c -2 & 7 & -3 & 0 4 & -12& 5 & 0 0 & 12 & 7 & 0 ] longrightarrow [ccc|c -2 & 7 & -3 & 0 0 & 2 & -1 & 0 0 & 12 & 7 & 0 ]
Portanto, a segunda equação vira
2x2-x3=0

Passo 3

Agora o sistema equivalente é
-2x1+7x2-3x3=0, 2x2-x3=0, 12x2+7x3=0
Da segunda equação isolamos x2:
x2=x32
Substituindo em 12x2+7x3=0 temos
12cdotx32+7x3=0 implies6x3+7x3=0 implies13x3=0 implies x3=0

Passo 4

Com x3=0 obtemos x2=0. Finalmente, na primeira equação
-2x1+7cdot0-3cdot0=0 implies -2x1=0 implies x1=0
Logo a única solução é a trivial.

Resposta

(x1,x2,x3)=(0,0,0)

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