Encontre valores de
e
tais que o sistema de equações lineares tenha (a) nenhuma solução, (b) exatamente uma solução e (c) infinitas soluções.
Passo 1
Temos o sistema
O conteúdo é classificação de solução de um sistema
: usamos o determinante da matriz de coeficientes e a condição de consistência.
Passo 2
O determinante da matriz de coeficientes é
Se
detneq0 , o sistema tem exatamente uma solução (pois a matriz é invertível). Logo:
Passo 3
Para ter infinitas soluções, precisamos de
det=0 (sistema degenerado) e de consistência (as duas equações são múltiplos uma da outra). Seja
k tal que
Da segunda igualdade vem
k=-3 . Assim
Portanto
Passo 4
Para não ter solução, basta
det=0 (ou seja
b-2a=0 ) mas não satisfazer a consistência
-9=3a . Em outras palavras:
Assim as retas são paralelas e distintas, não se interceptam.
Resposta
(a) Nenhuma solução se
b=2a e
aneq -3 .
(b) Exatamente uma solução seb-2aneq0 .
(c) Infinitas soluções sea=-3 e
b=-6 .
(b) Exatamente uma solução se
(c) Infinitas soluções se