Determine os valores de tais que o sistema de equações lineares tenha exatamente uma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede os valores de k para os quais ele tem exatamente uma solução. Isso ocorre exatamente quando a matriz dos coeficientes é invertível, ou seja, quando seu determinante é não nulo.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 1 & -1 & 2 -1 & 1 & -1 1 & k & 1
Vamos calcular det(A) usando a primeira linha:
det(A) =1cdotdet!1 & -1 k & 1 -(-1)cdotdet!-1 & -1 1 & 1 +2cdotdet!-1 & 1 1 & k