Sistema homogêneo Nos Exercícios 47-50, resolva 0 sistema homogêneo de equações lineares.
x1+3 x2+5 x3=0
x1+4 x2+12 x3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo de equações lineares
x1 + 3x2 + 5x3 = 0, x1 + 4x2 + tfrac12 x3 = 0
O conteúdo é sistemas lineares homogêneos e vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a solução geral em termos de parâmetros.

Passo 2

Escrevo a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 3 & 5 & 0 1 & 4 & tfrac12 & 0 ]
e aplico a operação R2 R2 - R1 para eliminar x1 da segunda equação.

Passo 3

Após R2 - R1 obtenho
[ccc|c 1 & 3 & 5 & 0 0 & 1 & -tfrac92 & 0 ]
Isso corresponde às equações
x1 + 3x2 + 5x3 = 0,
x2 - tfrac92,x3 = 0

Passo 4

Da segunda equação extraio x2 em função de x3:
x2 = tfrac92,x3
Substituo essa expressão na primeira equação para achar x1:
x1 + 3l(tfrac92,x3r) + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 + tfrac272x3 + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 + tfrac372x3 = 0 Longrightarrow x1 = -tfrac372x3

Passo 5

Introduzo o parâmetro livre t = x3. Assim a solução geral fica
(x1,x2,x3) = l(-tfrac372t,tfrac92,t,tr), tinR

Resposta

(x1,x2,x3) = tl(-tfrac372,tfrac92,1r), tinR

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