Determine os valores de
e
, sabendo que
e que o ângulo encontra-se no
quadrante.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo direitinho):
- Dado:
. - Informação extra: o ângulo
está no quadrante (ou seja, primeiro quadrante). - Pedido: determinar
, , e .
Vou usar apenas as relações fundamentais entre as funções trigonométricas e escolher o sinal das raízes com base no quadrante (no 1.º quadrante todas as razões seno, cosseno e tangente são positivas).
Passo 2
Encontrar
a partir da identidade pitagórica. A identidade é
onde
significa
e
significa
.
Substituindo
obtemos:
Agora extraímos a raiz quadrada. Como
está no primeiro quadrante,
é positivo, então
Passo 3
Calcular
. Definição: a tangente é a razão entre seno e cosseno,
Substituindo os valores que temos:
Interpretação prática:
é
no triângulo retângulo associado; aqui isso dá
.
Passo 4
Calcular
. A cotangente é o recíproco da tangente, ou seja
Como
, temos
Também poderia calcular como
.
Passo 5
Calcular
. A secante é o recíproco do cosseno:
Como
, temos
Passo 6
Calcular
. A cossecante é o recíproco do seno:
Como
, então