Fatorar a expressão
:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que ela seja fatorada.
Informações relevantes: a expressão é um polinômio em e
com termos quadráticos e lineares. O objetivo é escrever essa expressão como produto de fatores mais simples.
Informações relevantes: a expressão é um polinômio em
Passo 2
Vou separar a expressão em dois blocos que ficam fáceis de manipular:
Isso só reorganiza os termos, sem alterar o valor da expressão.
Passo 3
Reconheço o primeiro bloco como uma diferença de quadrados. A fórmula da diferença de quadrados é:
onde
e
são quaisquer expressões. Aplicando com
e
, obtemos:
Passo 4
Reescrevo o segundo bloco para evidenciar um fator comum com o primeiro bloco:
Aqui usei que trocar o sinal dos dois termos é o mesmo que pôr um negativo em comum.
Passo 5
Substituo as identidades dos passos anteriores na expressão inicial:
Agora fica claro que há um fator comum
em ambos os termos.
Passo 6
Fatorando o fator comum
(regra: se
), obtenho:
Simplificando o interior do parêntese:
Passo 7
Cheque rápido por expansão para confirmar (multiplicação distribuída):
que é exatamente a expressão original. A fatoração está correta.