A fração
é equivalente a:
Passo 1
O enunciado dá a fração
e pede uma expressão equivalente. Vou listar o que temos: o numerador é
e o denominador é
. Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Observar padrões: reconhecer que o numerador é uma diferença de quadrados. A identidade geral é
onde
e
são quaisquer expressões. Aqui podemos escolher
e
, pois
e
. Aplicando a identidade:
Passo 3
Fatorar o denominador: reconhecer que
é um trinômio quadrado perfeito. A identidade é
Tomando
e
temos
, então
Portanto
Passo 4
Substituir as fatorações na fração:
Agora simplificar cancelando o fator comum
. Lembre-se da regra: só se pode cancelar um fator comum se ele for diferente de zero. Após a cancelamento obtemos
válido para
, ou seja, para
.
Passo 5
Comentário útil para a prova: outra forma equivalente (algumas vezes conveniente) é escrever
obtida dividindo
por
. Isso é útil se for preciso separar termos ou encontrar limite quando
.