Determine os valores e vectores próprios das seguintes matrizes
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
Para resolver vamos usar o polinômio característico
det(A - lambda I)=0 e em seguida resolver
(A-lambda I)v=0 para obter cada autovetor.
Passo 2
Calculamos o determinante
Expandindo,
]
Passo 3
Os autovalores são as raízes de
O discriminante é
logo as soluções são complexas:
Passo 4
Para cada
lambda resolvemos
(A-lambda I)v=0 . A primeira linha dá
Escolhendo
x=1 , obtemos o autovetor
Assim, para
o autovetor é
De modo análogo, para
temos
]
Resposta
Os autovalores são
com autovetores correspondentes
]