Determine para quais valores de a os vetores v1 e v2 são ortogenais.
v1=(1,1,0,-1), v2=(-1,0, a, 1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de ainR tais que os vetores
v1=(1,1,0,-1) e v2=(-1,0,a,1)
sejam ortogonais. Em R^n, vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero.

Passo 2

O produto escalar de v1=(v11,v12,v13,v14) e v2=(v21,v22,v23,v24) é dado por
v1cdotv2 = v11v21 + v12v22 + v13v23 + v14v24

Passo 3

Aplicando a fórmula aos nossos vetores, temos
v1cdotv2 = 1cdot(-1) + 1cdot 0 + 0cdot a + (-1)cdot 1 = -1 + 0 + 0 - 1 = -2

Passo 4

Para que v1 e v2 sejam ortogonais, precisamos de
v1cdotv2 = 0
Mas encontramos v1cdotv2 = -2, que não depende de a e nunca é zero.

Resposta

Não existem valores de a tais que v1 e v2 sejam ortogonais.

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