Seja
o subespaço de
com a base
Ache uma base ortogonal de
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortogonal de
gerado pelos vetores
O método para isso é o processo de Gram–Schmidt, que transforma uma base qualquer em uma base ortogonal, usando projeções no produto interno canônico.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
Depois calculamos
onde
Como
e
, temos
logo
Passo 3
Agora definimos
Calculamos primeiro
,
logo .
Depois
e , então
logo
Depois
e
Subtraindo essas projeções de
obtemos
Passo 4
Para evitar frações, podemos escalar
por
, definindo
Verifica-se facilmente que
e
,
logo os vetores ,
e
formam uma base ortogonal de
.
logo os vetores
Resposta
Uma base ortogonal de
é