Determine os valores de
para os quais cada uma das expressões seguintes são números reais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de
que fazem a expressão
ser um número real. Isso envolve o conteúdo de domínio de funções e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não é real.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Podemos reorganizar a inequação para:
Isso significa que
deve ser no máximo 4.
Passo 4
Para encontrar os valores de
, tiramos a raiz quadrada nos dois lados da inequação:
Isso quer dizer que
está entre -2 e 2.
Resposta
Os valores de
que tornam
um número real são todos os números reais que satisfazem
.