Determine os valores de x para os quais cada uma das expressões seguintes são números reais:
(a) raiz4-x^2 x in R /-2 <= x <= 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de que fazem a expressão ser um número real. Isso envolve o conteúdo de domínio de funções e raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de números negativos não é real.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero. Então, temos:
4 - x^2 >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação x^2 <= 4 . Podemos reorganizar a inequação para:
Isso significa que deve ser no máximo 4.

Passo 4

Para encontrar os valores de |x| <= 2 , tiramos a raiz quadrada nos dois lados da inequação:
Isso quer dizer que está entre -2 e 2.

Resposta

Os valores de que tornam um número real são todos os números reais que satisfazem .

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