Expresse as funções abaixo reduzindo as potencias de seno e cosseno sempre que possível:
sen^4(x / 4)

Passo 1

O enunciado pede para expressar sin^4(x/4) usando identidades de redução de potência. Vamos precisar da identidade sin^2theta=1-cos2theta2 e da identidade cos^2phi=1+cos2phi2.

Passo 2

Primeiro escrevemos sin^4(x/4)=[sin^2(x/4)]^2.
Aplicamos sin^2theta=1-cos2theta2 com theta=x/4, ficando sin^2(x/4)=1-cos(x/2)2. Então
sin^4(x/4)=l(1-cos(x/2)2r)^2=1-2cos(x/2)+cos^2(x/2)4

Passo 3

Agora usamos cos^2phi=1+cos2phi2 com phi=x/2, de modo que cos^2(x/2)=1+cos x2. Substituindo e simplificando obtemos
sin^4(x/4)=1-2cos(x/2)+1+cos x24=3-4cos(x/2)+cos x8

Resposta

sin^4(x/4)=38-12cos(x/2)+18cos(x)

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