Determine os valores de
no intervalo
que satisfazem a equação.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de x no intervalo [0,2π] que satisfazem duas equações trigonométricas: (a) cos x = √2/2 e (b) tan x = –1. O conteúdo é resolução de equações trigonométricas por análise do círculo unitário e dos quadrantes.
Passo 2
Para (a), a equação é cos x = √2/2. A gente sabe que cos é positivo nos quadrantes I e IV, e que o valor √2/2 corresponde a um ângulo de referência π/4. Portanto os ângulos no intervalo [0,2π] são x = π/4 (QI) e x = 2π – π/4 = 7π/4 (QIV).
Passo 3
Para (b), a equação é tan x = –1. O sinal de tan é negativo nos quadrantes II e IV, e o ângulo de referência para |tan x| = 1 é π/4. Logo os valores de x são x = π – π/4 = 3π/4 (QII) e x = 2π – π/4 = 7π/4 (QIV).
Resposta
a) x = π/4, 7π/4
b) x = 3π/4, 7π/4
b) x = 3π/4, 7π/4