Determine os valores de x que satisfaçam a inequação 2 x^{2}+3 x-5<0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação \,2x^{2}+3x-5<0. O conteúdo é estudo de sinais de função quadrática: vamos encontrar as raízes da equação associada e, em seguida, analisar onde o polinômio é negativo.

Passo 2

Calculamos o discriminante da equação 2x^{2}+3x-5=0:
\Delta = 3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-3 \pm \sqrt{\Delta}}{2\cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4}
Assim, as raízes são
x_{1} = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{5}{2} \quad\text{e}\quad x_{2} = \frac{-3 + 7}{4} = 1.

Passo 3

Como o coeficiente de x^{2} é positivo 2>0, a parábola abre para cima. Nessa situação, o polinômio 2x^{2}+3x-5 é negativo exatamente entre as raízes. Logo, a solução da inequação é
-\tfrac{5}{2} < x < 1.

Resposta

\displaystyle \bigl(-\tfrac{5}{2},\,1\bigr)

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