Determine os valores de x que satisfazem a:
a) \cos x=\frac{1}{2}, \quad x \in[0,2 \pi[

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
\cos x = \tfrac12
no intervalo [0,2\pi[.
Conteúdo: equações trigonométricas e uso do círculo unitário para achar onde o cosseno vale \tfrac12.

Passo 2

Sabemos que, de forma geral, as soluções de
\cos x = \tfrac12
são dadas por
x = 2\pi k \pm \frac{\pi}{3}, \quad k\in\mathbb{Z},
pois \cos(\tfrac{\pi}{3})=\tfrac12 e a função cosseno é par.

Passo 3

Agora restringimos x ao intervalo [0,2\pi[. Tomando k=0 em
x = 2\pi k + \frac{\pi}{3} \quad\text{e}\quad x = 2\pi k - \frac{\pi}{3},
obtemos
x = \frac{\pi}{3} \quad\text{e}\quad x = -\frac{\pi}{3}.
Como -\tfrac{\pi}{3} não está em [0,2\pi[, somamos 2\pi a ele, resultando em
-\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}.

Resposta

x = \frac{\pi}{3} \quad\text{ou}\quad x = \frac{5\pi}{3}.

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