A função
é dada como uma função implícita. Encontre a equação do plano tangente, a equação da reta ortogonal nos pontos dados,
:
;
Passo 1
O enunciado define a superfície
e pede em :
e pede em
- as derivadas parciais
e , - a equação do plano tangente,
- a equação da reta ortogonal à superfície.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Avaliando em
:
Passo 3
A fórmula do plano tangente em
é
Substituindo os valores:
Que, ao expandir, fica
Passo 4
O vetor normal ao plano é dado por
.
Logo, a reta ortogonal à superfície em pode ser escrita em forma vetorial:
Logo, a reta ortogonal à superfície em
Resposta
Plano tangente:
Reta ortogonal: