Determine os valores de x que satisfazem a desigualdade:
(a)
,
(b)
,
(c)
,
(d)
,
(e)
.
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
ou seja, encontrar
tais que
Este é um problema de inequação envolvendo valor absoluto. A técnica consiste em identificar os pontos onde as expressões internas mudam de sinal e estudar cada região.
Passo 2
Encontramos os zeros das expressões dentro dos módulos:
Logo, particionamos a reta em três intervalos:
Passo 3
Região
.
Aqui e também
. Então
Aqui
e a desigualdade vira
que é sempre verdadeira.
Portanto todo em
satisfaz.
Portanto todo
Passo 4
Região
.
Aqui e
. Então
Aqui
e
Intersectando com
obtemos
. Note que em
a desigualdade vale estritamente, e em
dá igualdade, então fica
.
Passo 5
Região
.
Aqui e
, então
Aqui
e
que é impossível. Não há solução nesta faixa.
Passo 6
União das soluções encontradas
Assim a resposta correta é a alternativa (a).
Resposta
(a)