Encontre a derivada da função dada.
f(x)=raiz[3]2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=raiz[3]2x
O conteúdo aqui é a aplicação da regra do poder (derivada de u^n) junto com a regra da cadeia (derivada de u(x)).

Passo 2

Reescreve-se f(x) em forma de potência:
f(x) = (2x)^13
Pela regra da cadeia,
f'(x) = 13,(2x)^13-1cdotddx(2x)

Passo 3

Calcula-se ddx(2x)=2 e o expoente fica tfrac13-1=-tfrac23. Assim,
f'(x) = 13,(2x)^-23cdot2 = 23,(2x)^-23

Passo 4

Para simplificar (2x)^-23, note que
(2x)^-23 =2^-23;x^-23
Logo,
f'(x) = 23,2^-23,x^-23 = 2^1-233;x^-23 = 2^133,x^23

Resposta

f'(x)=2^133,x^23

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