Determine os valores de z1 que correspondem às seguintes probabilidades:
P(Z (R.: -1,64)

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de z₁ tal que a distribuição normal padrão satisfaça P(Z. O conteúdo aqui é quantil da normal padrão e vamos precisar usar a tabela de valores da função distribuição acumulada (ou a propriedade de simetria).

Passo 2

Vamos chamar de Phi(z) a função distribuição acumulada da normal padrão: Phi(z)=P(Z. Precisamos resolver Phi(z₁)=0,0505.
Como 0,0505<0,5, sabemos que z₁ é negativo. Pela simetria da normal padrão temos Phi(-a)=1-Phi(a). Se colocarmos a=-z₁>0, então
Phi(z₁)=Phi(-a)=1-Phi(a)=0,0505 implies Phi(a)=1-0,0505=0,9495

Passo 3

Agora basta olhar na tabela de Phi (ou usar função inversa) para encontrar a tal que Phi(a)=0,9495. Na tabela isso corresponde a a=1,64.
Portanto z₁=-a=-1,64.

Resposta

-1,64

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