Uma variável aleatória contínua X apresenta distribuição normal com média 40 e desvio padrão igual a 3. Determine os valores de X para os seguintes valores de Z :
0,75 (R.: 42,25)

Passo 1

O enunciado diz que X tem distribuição normal com média μ=40 e desvio padrão σ=3, e queremos encontrar o valor de X que corresponde a Z=0,75. Esse problema envolve o conceito de escore padronizado na distribuição normal.

Passo 2

Na teoria de distribuição normal, o escore padronizado Z é definido por Z = X - μσ, que mostra quantos desvios-padrão X está distante da média.

Passo 3

Isolando X na fórmula de Z, fazemos X = μ + σ times Z.

Passo 4

Substituindo μ=40, σ=3 e Z=0,75, temos X = 40 + 3 times 0,75 e calculando 3 times 0,75 = 2,25, então X = 40 + 2,25.

Resposta

42,25

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