Uma variável aleatória contínua
apresenta distribuição normal com média 40 e desvio padrão igual a 3. Determine os valores de X para os seguintes valores de Z :
0,75 (R.: 42,25)
0,75 (R.: 42,25)
Passo 1
O enunciado diz que X tem distribuição normal com média μ=40 e desvio padrão σ=3, e queremos encontrar o valor de X que corresponde a Z=0,75. Esse problema envolve o conceito de escore padronizado na distribuição normal.
Passo 2
Na teoria de distribuição normal, o escore padronizado Z é definido por
, que mostra quantos desvios-padrão X está distante da média.
Passo 3
Isolando X na fórmula de Z, fazemos
.
Passo 4
Substituindo μ=40, σ=3 e Z=0,75, temos
e calculando
, então X = 40 + 2,25.
Resposta
42,25