Determine
onde
denota a função de Euler.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a função totiente de Euler
. O conteúdo é aritmética elementar com fatoração em números primos e a fórmula multiplicativa de
.
Passo 2
Vamos fatorar 720 em números primos. Dividindo sucessivamente, obtemos:
Passo 3
A teoria diz que, se
, então
Aplicando a 720, primeiro escrevemos a expressão de
com os fatores:
$$\varphi(720)=720\bigl(1-\tfrac12\bigr)\bigl(1-\tfrac13\bigr)\bigl(1-\tfrac15\bigr).
$$
Passo 4
Agora calculamos cada termo:
-
-
-
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Resposta
192