Encontre uma solução para o sistema:
Passo 1
Temos o sistema de congruências abaixo e vamos usar o Teorema Chinês dos Resíduos (CRT) para resolvê-lo. Precisaremos representar
em função de um parâmetro e usar inversão modular.
Passo 2
Como
, escrevemos
, onde
é um inteiro.
Passo 3
Substituindo em
temos
$$
3+7k\equiv8\pmod{12}
7k\equiv5\pmod{12}$$
.
.
Passo 4
Calculamos o inverso de
módulo
. Como
e
, o inverso de
é
. Multiplicando ambos os lados por esse inverso:
$$
k\equiv7\cdot5=35\equiv11\pmod{12}$$
.
.
Passo 5
Logo
, com
. Substituindo em
obtemos
.
Passo 6
Concluímos que todas as soluções são dadas por
, ou seja:
$$
x\equiv80\pmod{84}$$